Последовательное квадратичное программирование

Последовательное квадратичное программирование

, \* MERGEFORMAT (.)

где - гессиан лагранжиана, рассчитанный в точке при множителях Лагранжа (), - якобиан ограничений в точке, - множители Лагранжа на -м шаге алгоритма.

К сожалению, матрица коэффициентов системы уравнений \* MERGEFORMAT (.) не является положительно определённой (хотя блок будет положительно определён в случае использования неполного гессиана \* MERGEFORMAT (.), блоки и не гарантируют наличия данного свойства у всей матрицы), что в свою очередь не позволяет использовать метод Холецкого (метод квадратного корня).

Для ОДУ без запаздывающих аргументов структура матрицы \* MERGEFORMAT (.) будет иметь следующий вид (см. Рисунок ):

Рисунок . Структура матрицы подзадачи SQP для ОДУ без запаздывающих аргументов (n=200)

Для ОДУ с запаздывающим аргументом в блоках матрицы \* MERGEFORMAT (.) появятся дополнительные поддиагонали, отвечающие запаздываниям (формулы расчёта элементов матриц приведены ниже в главах «Метод Эйлера» и «Неявный метод Эйлера») и структура матрицы примет следующий вид (см. Рисунок ):

Рисунок . Структура матрицы подзадачи SQP для ОДУ с запаздывающими аргументами (n=200, три запаздывания)

Основными свойствами матрицы системы \* MERGEFORMAT (.) являются:

1. 
   Отсутствие положительной определённости
   
2. 
   Симметричность
   
3. 
   Разреженность