Описание алгоритма Поиск решения

3.Описание алгоритма

Поиск решения

Важно заметить, что задача \* MERGEFORMAT (.)-\* MERGEFORMAT (.) обычно имеет достаточно большую размерность, но только с несколькими степенями свободы, определяемых ОДУ с запаздывающими аргументами \* MERGEFORMAT (.), нежели размерами входных данных. Для того чтобы сделать процедуру исключения переменных эффективной, вместо использования исключения по Гауссу в настоящей работе был рассмотрен метод, основанный на редукции переменных.

Также были рассмотрены другие методы решения системы, получаемой на каждом шаге SQP алгоритма, такие как:

1. 
   Метод, основанный на блочной факторизации
   
2. 
   Прямые и итерационные методы
   

Рисунок . Дерево поиск решения

Основываясь на результатах работы [1] для решения задачи \* MERGEFORMAT (.)-\* MERGEFORMAT (.) будет использовано последовательное квадратичное программирование (SQP), на каждом шаге которого функции цели и ограничений заменяются на их квадратичные приближения, и решается следующая подзадача: найти направление , такое, что является решением для квадратичной задачи:

\* MERGEFORMAT (.)

\* MERGEFORMAT (.)

В качестве матрицы (гессиан лагранжиана) может быть использован как полный гессиан:

\* MERGEFORMAT (.)

так и неполный:

_, \* MERGEFORMAT (.)

где , а .

Неполный гессиан \* MERGEFORMAT (.) используется для возмещения отсутствия положительной определённости и для уменьшения сложности вычисления \* MERGEFORMAT (.). Также использование неполного гессиана приводит к упрощению программного кода и ускорению его разработки, при этом, как будет показано ниже, скорость сходимости алгоритма к решению будет выше при выполнении некоторых условий.