«Числа Фибоначчи и золотое сечение»

Материал подготовлен

учителем математики

2 кв.категории

Большаковой О.К.

2011 год
Цель : развивать интерес к предмету «математика»

Образовательные задачи:

познакомить учащихся с числами Фибоначчи и золотым сечением , их проявлениями в природе, архитектуре, скульптуре и музыке.

продолжать развивать логическое мышление, умение анализировать, находить закономерности, замечать их в окружающем нас мире, понимать, что математика – это язык, с помощью которого записываются все законы природы, и его необходимо изучать.

воспитывать у учащихся такие качества, как любознательность, настойчивость в достижении своей цели, понимание того, что красота тесно связана с математикой.

- Леонардо Пизанский (Фибоначчи) – это первый крупный математик средневековой Европы. Более известен под прозвищем Фибоначчи, что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился».

Точная дата его рождения неизвестна. Предположительно Фибоначчи родился в 1170г. в городе Пиза, в Италии.

Его отец был купцом и государственным вельможей, представителем нового класса бизнесменов. Тогда Пиза была одним из крупнейших коммерческих центров, активно сотрудничавших с исламским Востоком, и отец Фибоначчи энергично торговал в одном из факторий, основанных итальянцами на северном побережье Африки. Благодаря этому ему удалось «устроить» своего сына в одну из арабских школ, где он смог получить превосходное для того времени математическое образование.

- Потому что пора с 11-го по 12-ый века была временем блестящего расцвета арабской культуры, в то время арабы были наиболее просвещенным народом в мире.

Леонардо изучал труды математиков востока, по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков.

Все эти знания он впитывал в себя как губка. А потом принес их в Европу, он «открыл» арабские цифры вместо римских и десятичную систему исчисления для европейцев.

(- Разгул инквизиции, костры, на которых сжигали ведьм и еретиков, крестовые походы за «телом господним».)

Наука в те времена явно не была приоритетом. В этих условиях появление книги по математике «Книга об абаке» (вычислениях), написанной в 1202 году, стало важным событием в научной жизни общества. Этот труд приобщил европейских ученых к достижениям индийских и арабских математиков. Он оказал существенное влияние на дальнейшее развитие алгебры и теории чисел.

На протяжении нескольких столетий по труду Фибоначчи ученые знакомились с двумя важнейшими разделами математики – арифметикой и алгеброй и черпали из него задачи и оригинальные методы решения, благодаря чему уже в XV – XVI в.в. те разошлись по многочисленным итальянским, французским, немецким, английским, а позже и русским рукописям, печатным книгам и учебникам.

Когда Леонардо вернулся в Италию, там правил император Фридрих II. Он не признавал рыцарские турниры, вместо них он проводил гораздо менее кровавые математические соревнования, на которых противники обменивались не ударами, а задачами. На таких турнирах и заблистал талант Леонардо Фибоначчи.

Предположительно Фибоначчи умер во время одного из Крестовых походов в 1228 году, сопровождая императора Фридриха II.

Леонардо Фибоначчи совершил открытие чисел (впоследствии названных его именем) случайно.

В 1202 году он пытался решить практическую задачу – какой максимальный приплод может дать одна пара кроликов?

Решение головоломки о кроликах.

Числа Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…

Выявить закономерность чисел Фибоначчи:

1 + 1 = 2

1 + 2 = 3

2 + 3 = 5

3 + 5 = 8

и т.д.
Слайд № 5

Попытаемся обнаружить некоторые свойства чисел Фибоначчи.

Убедимся в правильности найденных свойств последовательности Фибоначчи.

Знакомство с коэффициентом φ (фи) = 0,618…(провести аналогию с числом

π = 3,14…). Этот коэффициент был известен задолго до Фибоначчи. Египетские пирамиды, статуи древнегреческого скульптора Фидия основаны на пропорции φ. Буква φ – первая греческая буква в имени великого Фидия, который часто использовал золотое сечение в своих скульптурах.
Слайд № 8

Вспомнить определение пропорции. (Равенство двух отношений)

Дать определение золотого сечения.
4. Числа Фибоначчи в окружающем нас мире.

Слайд № 10

Числа Фибоначчи проявляются в строении различных организмов. Например, морские звезды. Число лучей у них отвечает ряду чисел Фибоначчи и равно 5, 8, 13, 21, 34, 55. У хорошо знакомого комара – три пары ног, брюшко делится на 8 сегментов на голове 5 усиков – антенн.

В теле человека отношение длины предплечья к длине руки равно 1,618. Отношение расстояния между кончиками пальцев и локтем к расстоянию между запястьем и локтем. Длина каждой фаланги пальца находится в пропорции φ к следующей фаланге. Если бы эти линии были единственными, где в человеческом теле имеется пропорция φ, это вероятно, было бы только интересным фактом. На самом деле пропорция φ обнаруживается в тысячах мест по всему телу, а это не просто совпадение.

Пропорция φ обнаруживается во всей скелетной системе. Она обычно отмечается в тех местах, где что-то сгибается и меняет направление.
Слайд № 12

Семена в подсолнухе распределяются по спирали. Они растут по спирали одновременно в направлении по и против часовой стрелки от центра цветка наружу. Количество спиралей по и против часовой стрелки – это два числа, идущих подряд в последовательности Фибоначчи (34 и 55.)

В срезе сельдерея можно увидеть три спирали. Одна из них раскручивается против часовой стрелки (вверху); две другие по часовой стрелке (внизу). Это соседние числа Фибоначчи (1 и 2).

Наиболее часто встречается пара 5 и 8, которую можно найти в сосновой шишке.

Вы можете продолжить это исследование, гуляя в парке или в лесу. А попав во время каникул куда-нибудь на юг или просто в ботанический сад, не забудьте изучить разные сочные плоды и кактусы.

Спирали роста можно обнаружить у всех кактусов, пальм, различных цветках.

Попробуйте поискать растения, в которых встречается пара 2 и 3; 3 и 5; 5 и 8; 13 и 21. Может быть, они найдутся в вашем саду!

С тех пор Фибоначчи открыл свою последовательность, были найдены много явлений природы, в которых его последовательность чисел играет немаловажную роль. Одно из них – филлотаксис (листорасположение). Спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Работа ботаников и математиков пролила свет на это удивительное явление природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть проявляет себя закон золотого сечения.

Раковины улиток и наутилусов подчиняются последовательности Фибоначчи.

Так у человека, в наборе хромосом соматической клетки, источником наследственных болезней являются 8, 13 и 21 пары хромосом. Как знать, если понять, почему именно хромосомы по счету чисел Фибоначчи отвечают за эти болезни, то, может быть, стала бы возможной победа человечества над наследственными болезнями?

Сердечная мышца сокращается до 0,618 от своей изначальной длины и нарушение этого числа при сокращении ведет к болезням сердца.
- Что нового вы узнали сегодня?

- Какие факты вас больше всего удивили?