Основы электроники

Изучение электрических цепей, которое осуществляется в рамках данной учебной дисциплины "ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ":

• 
  ориентировано на подготовку бакалавров, инженеров, и магистров по направлениям подготовки специалистов в области техники и технологий,
  
• 
  ограничивается областью "низких и средних" значений токов, напряжений и частот,
  
• 
  направлено на теоретическое и практическое освоение фундаментальных основ и физики электрических процессов, протекающих в линейных цепях постоянного и переменного тока,
  
• 
  использует развитый аппарат моделирования и реального эксперимента по сети Интернет,
  
• 
  отличаться в методическом плане  от подходов, принятых при изучении электрических цепей в других учебных дисциплинах: 
  
  • 
    "ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ", где основной акцент делается на изучение методов расчета сложных линейных и нелинейных электрических цепей;
    
  • 
    "ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ", где основной акцент делается на изучение магнитных и электромагнитных цепей средней и большой мощности;
    
  • 
     "ОСНОВЫ РАДИОТЕХНИКИ", где основной акцент делается на изучение индуктивно-связанных контуров, высокочастотных радиотехнических колебательных контуров и волноводов.
    

1.2. Типы электрических цепей:

• 
  Линейные, когда параметры всех входящих элементов не зависят от приложенного к ним напряжения и протекающего по ним тока или, другими словами, имеют линейные вольтамперные характеристики (зависимость протекающего через элемент тока от приложенного к нему напряжения выражается "прямой" линией);
  
• 
  Нелинейные, когда параметры одного или нескольких элементов зависят от приложенного к ним напряжения и протекающего по ним тока или, другими словами, имеют нелинейные вольтамперные характеристики (зависимость протекающего через элемент тока от приложенного к нему напряжения выражается "кривой" линией);
  
• 
  Неразветвленные, когда в нескольких элементах электрической цепи протекает один и тот же электрический ток;
  
• 
  Разветвленные, когда в каждом элементе электрической цепи (или группе элементов) протекает электрический ток, отличающийся от электрического тока, протекающего по другим элементам электрической цепи;
  
• 
  Многофазные, когда ток в каждом элементе электрической цепи (или группе элементов) определяется многофазным источником электрической энергии с несколькими взаимосвязанными ЭДС одинаковой частоты, но отличающимися фазами и амплитудами;
  
• 
  С сосредоточенными параметрами, когда элементы электрической цепи R, L, C имеют явно выраженные габаритные и количественные показатели и выполнены в виде самостоятельных элементов электрической схемы;
  
• 
  С распределенными параметрами, когда элементы электрической цепи R, L, C не имеют явно выраженных габаритных и количественных показателей, а равномерно распределены по элементам технических устройств (например, линии электропередач, волноводы и пр.);
  
• 
  Постоянного тока, когда источник электрической энергии не изменяет своей полярности;
  
• 
  Переменного тока, когда источник электрической энергии изменяет свою полярность;
  
• 
  Нестационарные электрические цепи, когда изучаются переходные (коммутационные) электрические процессы, которые происходят непосредственно после любого значимого изменения параметров электрической цепи (включение/отключение источника электрической энергии, изменение номиналов электрической цепи и пр.);
  
• 
  Стационарные электрические цепи, когда все переходные процессы, связанные с любым значимым изменением параметров электрической цепи завершены (включение/отключение источника электрической энергии, изменение номиналов электрической цепи и пр.).
  

• 
  Узел электрической цепи - это точка разветвленной электрической цепи, в которой соединяются не менее трех элементов друг с другом или с источником электрической энергии;
  
• 
  Ветвь электрической цепи - это отрезок разветвленной электрической цепи, заключенный между двумя ее узлами;
  
• 
  Контур электрической цепи - это участок разветвленной электрической цепи, по которому может замыкаться электрический ток от источника электрической энергии (замкнутый путь тока по нескольким ветвям).
  

На схеме приняты следующие обозначения:

Соотношения основных величин:

1 Ом = 10^-3 кОм = 10^-6 МОм = 10^-9 ГОм

2.1.2. Основные соотношения при переменном синусоидальном напряжении (см. нижние графики)

Внешнее напряжение, которое будет приложено к резистору после включения ключа Sw:

u_R(t) = U_msinwt

где: w = 2pf = 2p / T - угловая частота изменения напряжения, f - частота изменения напряжения, T - период изменения напряжения, u_R(t) - мгновенное значение напряжения, U_m - амплитудное значение напряжения.

 i_R(t) = u_R(t) / R = U_msinwt / R = I_msinwt,

где i_R(t) - мгновенное значение тока, I_m = U_m / R - амплитудное значение электрического тока.

Электрический ток в активном сопротивлении совпадает по фазе с приложенным к нему напряжением.

Средние значения тока и напряжения за полный период равны нулю (поскольку мгновенные значения за положительный и отрицательный полупериоды равны и противоположны по знаку), а за положительный полупериод (по определению):

=0.637 I_m ;       U_ср = 0.637 U_m

Если измерение синусоидальных сигналов тока и напряжения производится дискретными средствами (Аналого-Цифровыми Преобразователями - АЦП), то в соответствии с методом мгновенных значений:

;

где N - число мгновенных замеров на полупериоде (для точного воспроизведения формы сложного сигнала рекомендуется выбирать N=50-100); i_k , u_k- мгновенные значение тока и напряжения (1<k<N).

Если измерение синусоидальных сигналов тока и напряжения производится дискретными средствами (Аналого-Цифровыми Преобразователями - АЦП), то в соответствии с методом мгновенных значений:

где N - число мгновенных замеров на полупериоде (для точного воспроизведения формы сложного сигнала рекомендуется выбирать N = 50-100); i_k, u_k - мгновенные значение тока и напряжения (1<k<N)

где U_mI_m / 2 = UI - постоянная составляющая активной мощности, U_m, I_m - максимальные значения напряжения и тока, U, I - действующие значения напряжения и тока, U_mI_mcos2wt / 2 - переменная составляющая активной мощности, которая изменяется с двойной частотой источника электрической энергии и не создает активных потерь, поскольку среднее значение за период от этой составляющей равно нулю.

Если измерение синусоидальных сигналов тока и напряжения производится синхронизированными (в одно и то же мгновение) дискретными средствами (Аналого-Цифровыми Преобразователями - АЦП), то в соответствии с методом мгновенных значений:

где N - число мгновенных замеров на полупериоде (для точного воспроизведения формы сложного сигнала рекомендуется выбирать N = 50-100); i_k , u_k - синхронно замеренные мгновенные значение тока и напряжения (1<k<N)

 u(t) = U = const

При отключении постоянного напряжения в момент времени t₂ ток и мощность скачком изменяются до нуля.

На схеме приняты следующие обозначения:

Соотношения основных величин:

 1 Ф = 10⁶ мкФ = 10⁹ нФ = 10¹² пФ

Электрическая энергия, запасенная в конденсаторе (емкостном накопителе энергии) составляет:

W (Джоуль) = C u_C² / 2

2.2.2. Основные соотношения при переменном синусоидальном напряжении (см. нижние графики)

Внешнее напряжение, которое будет приложено к конденсатору после включения ключа Sw1:

u_C(t) = U_msinwt

Электрический ток (в соответствии с определением тока) будет иметь вид:

 i_C(t) = dQ / dt = С du_C(t) / dt = wС U_mcoswt  = I_mcoswt,

где wС = 2pfC - реактивная проводимость конденсатора (1 / wС = Xc - реактивное сопротивление конденсатора). В расчетах принимается, что конденсатор "идеальный", т.е. не имеет активных токов утечки (активной составляющей сопротивления).

Электрический ток в конденсаторе опережает приложенное к нему напряжение на 90^о.

Реактивная мощность конденсатора:

q_C(t) = u_C(t) i_C(t) = U_msinwt I_mcoswt = U_mI_m sin2wt / 2.

Реактивная мощность конденсатора не имеет постоянной составляющей, а только переменную, которая изменяется с двойной частотой источника электрической энергии. При этом за период основной частоты источника электрической энергии T емкость дважды запасает электрическую энергию от источника (когда ток и напряжение находятся в одной фазе), а затем дважды отдает ее источнику (когда ток и напряжение находятся в противофазе), т.е. происходит обмен энергией без каких-либо ее потерь (среднее значение мощности за период равно нулю).

Если приложенное к конденсатору внешнее напряжение постоянно и изменения напряжения на конденсаторе не происходит: (du_C(t) / dt = 0), то ток в установившемся режиме в цепи отсутствует. Он будет существовать только в переходных режимах (включения/отключения постоянного напряжения). При этом будут происходить переходные процессы заряда/разряда емкости.

Решением этого дифференциального уравнения относительно u_C будет экспонента:

где t = rC - постоянная времени заряда емкости (при расчетах принимается, что переходные  процессы в цепи  завершаются через три постоянных времени).

Таким образом, в начальный момент времени при t = t₁ = 0 напряжение на емкости u_C(t₀) = 0, а затем плавно (по экспоненте) нарастает до максимального установившегося значения U_Cm, равного напряжению внешнего источника: U_Cm = U.

Ток в начальный момент времени при t = t₁ = 0 скачком нарастает до своего максимального значения i_C = I_Cm = U / r, величина которого ограничивается активным сопротивлением r, а затем плавно (по экспоненте) спадает до нуля.

При размыкании ключа Sw1 накопленный на конденсаторе заряд (и, соответственно, напряжение) может достаточно долго сохраняться в зависимости от качества его диэлектрика, расположенного между пластинами. Если же в момент времени t₂ замкнуть ключ Sw2, то образуется другая замкнутая электрическая цепь и начнется переходный процесс разряда конденсатора.

Ток и напряжение при разряде конденсатора  определяются из уравнения равновесия напряжений в контуре в соответствии со вторым законом Кирхгофа, но в случае, когда внешнее напряжение U = 0:

i_C(t)r + u_C(t) = 0 или rdu_C(t) / dt + u_C(t) = 0

Решением этого дифференциального уравнения будут следующие выражения:

где U_C0 - остаточное напряжение на конденсаторе, которое осталось на его пластинах после предыдущего заряда и возможного саморазряда за длительное время (в частности, возможно, что U_C0 = U).

Таким образом, в момент времени t₂ ток разряда конденсатора изменяет свой знак на противоположный (по сравнению с током заряда) и скачком нарастает до максимальной величины U_C0 / r, а затем плавно (по экспоненте) спадает до нуля. Напряжение на конденсаторе по экспоненте уменьшается от U_C0 до нуля.