Наиболее важные результаты фундаментальных исследований, полученные в институтах спбнц ран за 2002 -2006 годы

Петербургское отделение Математического института им. В.А. Стеклова

2. Показана сводимость проблемы локальной регулярности решений трехмерной системы Навье-Стокса к теоремам лиувилевского типа для ограниченных античных решений. Доказано, что тривиальность античного решения, полученного как предел масштабных преобразований исходного решения в окрестности данной точки, соответствует регулярности исходного решения (а нетривиальность – сингулярности). Доказано, что осесимметричное решение с ненулевой угловой компонентой поля скоростей не может развивать особенность первого типа. (д.ф.-м.н. Г.А.Серегин)

3. Впервые получены оценки, позволяющие вычислять погрешность любых упрощённых моделей, которые могут применяться для анализа тонких упругих тел. В приложении к модели Кирхгофа-Лява показано, что оценки обладают требуемыми асимптотическими свойствами. Примененный математический подход является достаточно универсальным и может быть использован в других задачах, например в моделях математической теории жидкости. (д.ф.-м.н. С.И.Репин)

4. Получен один из самых больших прорывов в теории обратных задач геометрии: доказана граничная жесткость римановых метрик, близких к плоским, в размерностях больше двух. (чл.-корр. РАН С.В.Иванов)

5. В двумерном случае доказана сформулированная более 50 лет тому назад гипотеза Буземана о том, что в любом нормированном пространстве ограниченная плоская область минимизирует площадь (понимаемую в смысле меры Хаусдорфа) среди всех ограниченных поверхностей с тем же краем. (чл.-корр. РАН С.В.Иванов совместно с Д.Ю.Бураго)

6. Доказано свойство конформной инвариантности и универсальности основных фермионных наблюдаемых в критической модели Изинга, рассматриваемой на широком классе планарных графов. Развита теория дискретного комплексного анализа на таких графах, и доказан ряд предельных теорем о равномерной сходимости классических объектов теории потенциала (гармоническая мера, функция Грина, ядро Пуассона) к непрерывным аналогам. Полученные результаты не только доказывают конформную инвариантность критической (спиновой) модели Изинга, но и устанавливают ее универсальность, т.е. независимость предельного поведения от конкретной структуры решетки. (к.ф.-м.н. Д.С.Челкак совместно с С.К.Смирновым)