24.03.2020
Тема: ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНУСА, КОСИНУСА УГЛА
 Рис.12
Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0 ) вокруг начала координат на угол α (рис.12) (обозначается cos α).
|
В этих определениях угол α может выражаться как в градусах, так и в радианах. Например, при повороте точки (1;0) на угол  , т.е. угол 90°, получается точка (0;1). Ордината точки (0;1) равна 1, поэтому sin = sin 90° = 1; абсцисса этой точки, равна 0, поэтому cos = cos 90° = 0
Задача №1 Найти sin (- π) и cos (- π).
Решение:
Точка (1;0) при повороте на угол – π перейдет в точку (-1; 0) (рис.13), следовательно, sin (- π) = 0, cos (- π) = - 1.
 Рис.13
Задача №2 Решить уравнение sin x = 0.
Решение: Решить уравнение sin x = 0 – это значит найти все углы, синус которых равен нулю. Ординату, равную нулю, имеют две точки единичной окружности (1;0)и (- 1; 0). Эти точки получаются из точки (1;0) поворотом на углы 0, π, 2π, 3π и т.д., а также на углы - π, - 2π, - 3π и т.д.. следовательно, sin x = 0 при х = πk.,где k – любое целое число т.е. решение можно оформить так:
sin x = 0; х = πk., k  . Ответ: х = πk., k
Рассуждая аналогично можно получить следующие решения тригонометрических уравнений:
Поделитесь с Вашими друзьями: |
