Модели в геронтологии. Общие теории старения Басалова Наталия, Капитанова Ксения, Матвеева Татьяна Базовые понятия Доля умерших до некоторого возраста среди всех умерших (Данные для мужчин разного возраста, умерших по естественным причинам в Великобритании за 2010 год https://data.euro.who.int/dmdb/) Возраст в момент смерти Х - случайная величина непрерывного типа Fx(x)- функция распределения случайной величины возраст в момент смерти - вероятность умереть до некоторого возраста ?????? ?????? ?????? = ?????? ?????? ≤ ?????? , ?????? ≥ 0 s(x) – функция дожития – вероятность дожить до этого возраста ?????? ?????? = 1 − ?????? ?????? ?????? = ?????? ?????? > ?????? , ?????? ≥ 0 Базовые понятия μ(x) – интенсивность смертности - вероятность умереть в некотором возрасте при условии дожития до этого возраста (для каждого возраста х она дает значение в точке х условной функции плотности) μ = ?????? ?????? (??????) 1 − ??????(??????) = −??????′(??????) ??????(??????)
Формула Гомперца
μ(t) = R
0 e
αt
μ – общая смертность, R
0
– стартовая интенсивность смертности, α - скорость нарастания смертности
Допущения:
1. Когорта особей гомогенна
2. Особи – взрослые стареющие индивиды
3. Особи живут в постоянных условиях
Формула Гомперца-Мейкема
μ(t) = A + R
0
e
αt
μ – общая смертность, R
0
– стартовая интенсивность смертности, α - скорость нарастания смертности, А – фоновая смертность
Историческая динамика в период 1900-1980 г.г. 40-летние мужчины, Швеция
Общая интенсивность смертности (μ)
Фоновая (социально контролируемая)
смертность (A)
Биологическая (социально
неконтролируемая) смертность (R
0
??????
????????????
)
Корреляция Стрелера и Милдвана В тех странах, где значения преэкспоненциального множителя (R 0 ) были высоки, значения показателя экспоненты (α) были понижены μ(t) = A + R 0 e αt Теория надежности Интенсивность отказов - соотношение числа отказавших объектов в единицу времени к среднему числу объектов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными. Отказ - вероятность умереть в некотором возрасте, при условии дожития до этого возраста. μ Энтропия где константа k = 1,38·10 −23 Дж/К Ω - число возможных микросостояний, реализующих данное макросостояние ?????? = ?????? ∙ ????????????(??????) • С усложнением организации уровень энтропии организма снижается • Двойная динамика энтропии: обмен со средой и процессы синтеза внутри организма • Максимальная энтропия достигается только при прекращении всех обменных процессов(смерть)
Системное загрязнение организма
????????????
????????????
= –
??????
1
P,
X = –
??????
1
Pt+С
µ =
1
??????
=
1
−??????
1
Pt где Х – жизнеспособность,
Р = const – поток вещества и энергии через систему,
??????
1
– коэффициент пропорциональности,
µ- смертность
Коэффициенты k, p
Синий k=2 p=3
Зеленый k=4p=5
Красный k=1p=1
X t
μ
t
Потеря
необновляемых элементов
Накопление
повреждений и деформаций
dx dt
= –
k
2
х, x =
x
0
e–
k
2
??????
µ =
1
X
dµ
dt = k
2
x
µ = µ
0
e k
2
t
- формула Гомперца
х – количество накопленных повреждений и деформаций (выполняет роль жизнеспособности)
х
0
– начальное количество неизмененных элементов
µ –смертность, µ
0
– начальный уровень смертности
k
3
– скорость нарастания смертности=коэффициент пропорциональности накопления деформаций.
х – количество необновляемых элементов
(выполняет роль жизнеспособности)
х
0
– начальное количество не обновляющихся элементов
µ –смертность, µ
0
– начальный уровень смертности
k
2
– скорость нарастания смертности=коэффициент пропорциональности потери необновляемых элементов dx dt
= –
k
3
х, x =
x
0
e–
k
3
??????
µ =
1
X
dµ
dt = k
3
x
µ = µ
0
e k
3
t
- формула Гомперца
Потеря
необновляемых элементов
Накопление
повреждений и деформаций
x
t
µ
t
x =
??????
??????
??????–
?????? ??????
µ = µ
0
??????
?????? ??????
- формула Гомперца
Коэффициенты k:
Бирюзовый - 6
Сиреневый - 0.5
Желтый - 0.2
Неблагоприятные изменения
процессов регуляции
dS
dt
= –k s
S dH
dt
= –k h
H dHw dt
= –k h
H+ k s
S dF
dt
= k
f
Hw причем k
s
>> k h
Неблагоприятные изменения процессов регуляции
S
,
H
t
t
t
F
,
H
w
S = S
0
??????
−??????
??????
??????
H = Н
0
??????
−??????
??????
??????
причем
k
s
>> k
h
H
w
= (–k
h
H+ k
s
S) t
F=
k
f
t (–k
h
H
0
e
-k
h
t
+ k
s
S
0
e
–k
s
t
)
µ=
??????
??????
=
??????
F
µ
t
0,1 1
10 100 1 7 131925313743495561
Выводы • Каждый из рассмотренных нами механизмов играет свою немаловажную роль при описании процесса старения на определённом этапе развития организма человека • Их совместное рассмотрение, возможно в будущем, позволит полностью оценить вклад механизмов в общую картину старения и взаимодействия данных механизмов между собой • Сегодня такой подход позволяет ставить и решать задачи систематизации частных механизмов старения и средств воздействия на них, позволяет моделировать и прогнозировать эффекты влияний на процесс старения • Теория надежности открывает возможности для строгого и точного описания процессов старения • Усилия в этом направлении могут привести к созданию количественной теории продолжительности жизни организмов, связывающей закономерности возрастных изменений организма с наблюдаемым распределением по срокам жизни
Поделитесь с Вашими друзьями: | 
