Указания к решению задания 1

Построить линию пересечения плоскостей заданных треугольников ABC и DEK, показать их видимость. Определить натуральную величину треугольника ABC.

Указания к решению задания 1.

В левой половине формата A3 намечаются оси координат и из таблицы 3 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В, С, D, Е, К вершин треугольников.

Линия пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками ABC и DEK определяется двумя точками, одновременно принадлежащими данным плоскостям. Эту линию можно построить с помощью двух пар конкурирующих прямых или используя вспомогательные секущие плоскости.

Для нахождения этих точек взяты две пары конкурирующих прямых: первая пара - фронтально конкурирующие прямые - DKc nDEK и / (1,2) с □ABC. С помощью этих прямых найдена точка М = (DK П/ ); вторая пара - горизонтально конкурирующие прямые ABC А ABC и t (3,4) I A DEK, которые пересекаются в точке N = (АВ L t). Прямая MN - линия пересечения треугольников ABC и DEK.

Видимость сторон треугольников определена с помощью конкурирующих точек. Для определения видимости на виде спереди взяты (фронтально конкурирующие точки 5 и 6 (5 АВ, 6 ЕК). Из взаимного расположения этих точек (вид сверху) следует, что точка 5 находится перед точкой 6 и значит участок NB

Задание 2.

Построить проекции пирамиды, основанием которой является треугольник ABC, а ребро SA определяет высоту пирамиды.

Намечаем оси координат, из таблицы 4 согласно своему варианту берутся координаты точек А, В и С вершин треугольника ABC. По координатам строится комплексный чертеж треугольника (два вида).

Для решения задачи следует в точке А восстановить перпендикуляр к плоскости Л ABC и на нём отложить отрезок, равный h.

Прямая перпендикулярна к плоскости, если на виде спереди она перпендикулярна к фронтали, а на виде сверху к горизонтали данной плоскости.

Для решения задания в плоскости Л ABC построены горизонталь h и фронталь f. Затем через точку А на виде спереди проведена прямая nf, а на виде сверху п б h. Прямая п определяет направление ребра SA. Чтобы отложить заданную высоту ребра SA = h, на прямой п взята произвольная точка 3 и вращением этой прямой вокруг горизонтально проецирующей прямой i, проходящей через точку А до положения параллельного фронтальной плоскости, определена натуральная величина отрезка А₃ - А₃. От точки А на натуральной величине отложена высота h - AS, найдены виды вершины S и соединены с вершинами основания пирамиды. Видимость рёбер пирамиды определена с помощью конкурирующих точек 4 и 5 на виде спереди и 6 и 7 - на виде сверху.

Задание 3.

Построить линию пересечения пирамиды с прямой призмой. Данные для своего варианта взять из таблицы 3. Пример решения задания дан на рис. 7

Указания к решению задания 3.

В оставшейся правой половине листа 2 намечают оси координат и по координатам точек A, B, C, D, E, K, G, U и высоты призмы h (взятым из таблицы 3) строятся призма и пирамида на комплексном чертеже из двух видов (рис.7). Призма своим основанием строится на горизонтальной плоскости уровня, ребра ее вертикальные, а боковые грани представляют собой отсеки горизонтально-проецирующих плоскостей.

Линия пересечения поверхностей многогранников представляет собой замкнутую пространственную ломаную, иногда распадающуюся на плоские ломаные линии. Вершинами ломаной являются точки пересечения ребер каждого многогранника с гранями другого. Полученные точки соединяют между собой отрезками прямых. Соединять можно точки, лежащие в одной грани как одного, так и другого многогранника. Видимыми будут участки ломаной, лежащие в видимых гранях многогранников.

Решение начинают с вида сверху, откуда следует, что с гранями призмы пересекаются два ребра пирамиды – DA в точках 7 и 8 и DB в точках 1 и 6, а с гранями пирамиды пересекаются ребра призмы – UU1 в точках 4 и 5 и EE1 в точках 2 и 3. На основании свойства принадлежности находят эти точки на виде спереди. Для нахождения точек 2, 3 и 4, 5 в гранях пирамиды проведены вспомогательные прямые – D9 D10 и D11, D12. Полученные точки соединяют отрезками прямых и определяют видимость.

Лист з

В центре листа формата A3 намечаем оси координат. Строятся три проекции сферы заданного радиуса R с центром в точке 0. По заданным в таблице 4 координатам определяем проекции точек А, В, С и D вершин четырёхугольного сквозного отверстия на сфере и строим многоугольник - вырожденная проекция линии сквозного отверстия.

Решение задания сводится к определению недостающих проекций точек линии сквозного отверстия, лежащей на поверхности сферы. Точки на поверхности сферы строим с помощью графически простых линий - окружностей (параллелей ) h_b h₂, h₃... Вначале определяем характерные (опорные) точки этой линии: точки, лежащие на экваторе - F, F_b Е, Ei и являющиеся на виде сверху точками видимости; на главном (очерковом) меридиане - Н, G и С и точки L, L_b М, М_ь лежащие на очерковом меридиане на виде слева и являющиеся здесь точками видимости; точки наиболее удалённые и ближние - Т и Ti; высшие - В, Bi и С и низшие - G, М, М_ь D, D_b а затем находят случайные (промежуточные) точки.

Найденные на видах сверху и слева точки соединяют в такой же последовательности, как они соединены на виде спереди и определяем видимость линии сквозного отверстия.