Решение Изобразим механизм в заданном положении, соблюдая заданные углы и размеры звеньев (рисунок в Компасе). Механизм изображаем в масштабе

Исследовать работу плоского механизма и для заданного положения его звеньев и точек определить их кинематические характеристики, если угловая скорость и угловое ускорение кривошипа ОА соответственно равны ω и ε:

1.Угловую скорость тела АВ.

2.Скорость точки В.

3. Скорость точки С.

4.Нормальное и касательное ускорение точки В при вращении вокруг точки А.

5.Угловое ускорение тела АВ.

6.Ускорение точки В.

Исходные данные:



; ; ;

Рис.1 – Схема 3

Решение

Изобразим механизм в заданном положении, соблюдая заданные углы и размеры звеньев (рисунок в Компасе). Механизм изображаем в масштабе.

Рис.2
Определяем скорости точек и угловые скорости звеньев механизма.

Звено совершает вращательное движение. Зная угловую скорость звена , определим скорость точки А: . Вектор направлен перпендикулярно кривошипу ОА в сторону его вращения.

Теперь определим ускорение точки А. Звено равноускоренно вращается вокруг оси , поэтому ускорение точки А будет представлено его нормальной и касательной составляющей:

Так как - равносторонний, то , и тогда

Направление угловой скорости определим по направлению вектора скорости точки B. Точка C так же принадлежит звену АВС. Вектор скорости точки C направлен перпендикулярно отрезку CP в сторону, соответствующую направлению угловой скорости (рисунок 2).

Тогда .

Вектор скорости точки C направлен перпендикулярно отрезку CP в сторону, соответствующую направлению угловой скорости звена САВ.

Скорость точки С звена САВ можно определить, используя теорему о проекциях скоростей двух точек. Проекции скоростей двух точек на прямую, их соединяющую (на прямую АB), равны между собой:

Откуда .

Как было выяснено нами раньше:



;

Изобразим их на рис.3.

Рис.3
Определяем ускорение точки В, принимая за полюс точку А:

где ;

Касательное ускорение точки В при вращении вокруг т.А

. (3)

Вектор направлен от точки В к точке А. Вектор направлен перпендикулярно АВ (рисунок 3). Что касается ускорения точки В и вращательного ускорения , то известны только линии действия этих векторов. – направлен по вертикали вдоль направляющих ползуна. Направление вектора определим из многоугольника ускорений, считая, что вектор является завершающей стороной этого многоугольника и его направление противоположно направлению всех остальных векторов образующих многоугольник (рис.3). Определим ускорения, спроецировав векторное равенство (2) на оси х и у (ось х направлена по АВ, у – перпендикулярно АВ). Знак плюс в ответе показывает, что выбранное направление вектора совпадает с его истинным направлением:

Спроецировав векторное равенство (2) на направление, перпендикулярное АВ получим:

Угловое ускорение звена АВ :.

Направление углового ускорения определяем по направлению вектора .

Ответ:

С1. СТАТИКА

Найти реакции опор А и В и промежуточного шарнира С конструкции. Схемы конструкции представлены на рис. С1.0 – С1.9. Необходимые данные приведены в табл.2.1. Весами балок пренебречь.

Дано:

Рис.1
Решение: Расчленим конструкцию на две части в точке С, и рассмотрим равновесие каждой части в отдельности. Проведем координатные оси X и Y и изобразим приложенные к балке силы. На балку действует только распределенная нагрузка. Распределенную нагрузку интенсивностью заменяем сосредоточенной силой , модуль которой равен площади эпюры распределения, а точка приложения расположена в ее центре тяжести. В данном случае получим .

В точке С (в промежуточном шарнире) одной части конструкции на другую заменим силой (направим вверх), , т.к. горизонтальных сил нет.

Составляем уравнения равновесия.

Из (1) определяем:

Из (2) определяем:

Из (3) определяем:

Проверка выполняется. Следовательно, опорные реакции найдены верно.

Рассмотрим левую часть конструкции, в шарнире С найденную реакцию заменяем на противоположно направленную, т.е. (направим вниз).

Связи, наложенные на балку, заменяем их реакциями , , (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, направленными вдоль координатных осей, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости) (рис.2).

Рис.2

Из (4) определяем:

Из (6) определяем:

Из (5) определяем:

Реакция получилась со знаком «-», следовательно, истинное направление реакции противоположно направленному на рисунке 3, т.е. вниз.

Произведем проверку.

Проверка выполняется. Следовательно, опорные реакции найдены верно.

Ответ: Y_A= 0,58 кН (вниз); Х_A= 23,07 кН (вправо); R_B= 48,69 кН (вверх); у_С= 1,5 кН; R_D= 1,5 кН (вверх).

ДИНАМИКА Д2

Применение общих теорем динамики к исследованию движения механической системы

Механическая система из состояния покоя приводится в движение вращающим моментом М.

Механическая система состоит из катков, ступенчатых шкивов и груза. Катки следует считать сплошными однородными дисками, ступенчатые шкивы имеют радиусы ступеней R и r и радиусы инерции относительно оси вращения ρ. Тела системы соединены друг с другом нерастяжимыми нитями; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел приложен постоянный момент сопротивления М_С. Все катки катятся по плоскости без скольжения.

Исследовать движение механической системы, если известные величины даны в табл.3.2, а искомые величины в табл.3.3

Дано:

, , - веса тел;

, ;

;

Найти:

Схема – Вариант 13

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии системы

Для рассматриваемой системы, состоящих из твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями, работа внутренних сил равна нулю, т.е. .

В начальный момент времени , то есть , значит

.

2. Вычисляем кинетическую энергию системы в конечном ее положении.

Она равна сумме кинетических энергий отдельных тел:

.

Здесь:

• 
  
  
  Скачать 422.51 Kb.
  
  Поделитесь с Вашими друзьями: