Неавтономных многомерных нелинейных систем
Скачать 164 Kb.
|
- Навигация по данной странице:
- Литература
|
УДК 517.977.5 СУЩЕСТВОВАНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРИОДИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ НЕАВТОНОМНЫХ МНОГОМЕРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ Камачкин А.М., Шамберов В.Н. В рамках рассматриваемого подхода могут быть исследованы многомерные нелинейные динамические системы вида  ,  ,
(1)
 ,  .
В описании (1)  ,  ,  - вещественные матрицы размерности  ,  ,  соответственно;  - вещественная диагональная матрица размерности  ;  ,  и  - векторы-столбцы переменных размерности  , и  соответственно (при этом  );  - вектор-столбец внешних возмущающих воздействий  ,  , …,  ;  - символ дифференцирования по времени ( ). Нелинейная часть системы представлена вектором-столбцом  размерности кусочно-линейных функций  ,  , …,  ,  - предыстория состояния нелинейностей в силу их неоднозначности. В первую очередь рассматриваются нелинейности, широко применяемые в научных и инженерных приложениях при необходимости учета таких физических проявлений, как «люфт», «сухое трение», «реле с гистерезисом» и др. [1, 2]. При  система (1) рассматривается как автономная.
Как правило, элементы матрицы являются параметрами некоторого объекта управления и заранее определены (не подлежат изменению), большинство элементов матриц , и выступают в качестве параметров настройки и могут изменяться в заданных пределах для придания системе (1) требуемых свойств (устойчивость, запасы устойчивости и пр.). Нелинейности, как правило, являются кусочно-линейными, неоднозначными.
В основе рассматриваемого подхода лежит метод декомпозиции пространства параметров динамических систем [3 - 7], позволяющий в большинстве случаев исследовать поведение исходной неавтономной многомерной системы по динамическому поведению составляющих ее базовых подсистем (как линейных, так и нелинейных), не составляющих между собой замкнутую систему и имеющих более низкую размерность пространства состояний. Нелинейные подсистемы в большинстве практических случаев могут быть до конца исследованы с помощью двусторонней многолистной фазовой плоскости [8]. Периодические решения в системе (1), находящейся под воздействием внешних гармонических возмущений имеют сложный вид и сильно зависят от параметров внешних воздействий (амплитуда, частота, фаза). Примеры периодических решений в (1) для  с двумя нелинейностями типа: «сухое трение» и «трехпозиционное реле с гистерезисом» представлены на рисунке 1.
Рисунок 1 – Пример установления периодических решений в системе (1) Данный подход позволяет в условиях декомпозиции (определенных соотношениях параметров системы) определять существование того или иного вида периодического движения, исследовать его устойчивость, устанавливать его область и условия существования. ЛитератураКамачкин А.М. Динамика одного класса систем автоматического управления с неоднозначной нелинейностью и внешним воздействием // Автоматизация на судах и в судостроении: ВТО им. акад.А.Н.Крылова. 1990. Вып. 506. С. 25 – 29. Шамберов В.Н. Исследование многомерных динамических систем с сухим трением //Исследование, проектирование, испытание и эксплуатация информационно-измерительных устройств военной техники: Материалы Всероссийской научно-технической конференции / Изд-во РАРАН, М.: 2010. – С. 180 – 183. Камачкин А.М., Шамберов В.Н. Метод декомпозиции в многомерных динамических системах // Устойчивость и процессы управления: Всероссийская конференция, посвященная 80-летию со дня рождения В.И.Зубова, СПб, 2010. - С. 69. Камачкин А.М., Шамберов В.Н. Применение метода параметрической декомпозиции для исследования многомерных систем с существенными неоднозначными нелинейностями // Управление в технических, эргатических, организационных и сетевых системах (УТЭОСС-2012): материалы конференции, (Санкт-Петербург, 9 – 11 октября 2012 г). СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн ЦНИИ «Электроприбор», 2012. С. 149 – 152. Камачкин А.М., Шамберов В.Н. Декомпозиция многомерных нелинейных систем со сложными структурами // Устойчивость и колебания нелинейных систем управления (STAB-2012): Тезисы докладов XII Международной конференции. Москва, ИПУ РАН, 5 июня – 8 июня 2012 г. М.: Изд-во ИПУ РАН, 2012. С. 162 – 163. Камачкин А.М., Шамберов В.Н. Определение бифуркационной структуры пространства параметров методом декомпозиции // Системы управления и информационные технологии. Москва-Воронеж, Изд-во «Научная книга», № 4(50), 2012. С. 11 – 13. Камачкин А.М., Шамберов В.Н. Вопросы теории устойчивости многомерных нелинейных систем с точки зрения декомпозиции их пространства параметров // Международная научная конференция по дифференциальным уравнениям (ЕРУГИНСКИЕ ЧТЕНИЯ - 2013): тез.докладов Международной научной конференции. Гродно, 13 – 16 мая 2013 г. – Часть 1. – Мн.: Институт математики НАН Белоруси, 2013. С. 80. Камачкин А.М., Шамберов В.Н. Исследование неавтономных нелинейных систем с помощью многолистной двусторонней фазовой плоскости // Международная научная конференция по дифференциальным уравнениям (ЕРУГИНСКИЕ ЧТЕНИЯ - 2014): тез.докладов Международной научной конференции. 20 – 22 мая Новополоцк, Беларусь. – Часть 1. – Мн.: Институт математики НАН Белоруси, 2014. С. 91 - 92. Скачать 164 Kb. Поделитесь с Вашими друзьями:
|
