Лекция №26. Основы теплопередачи в химической аппаратуре

Лекция № 26.

ОСНОВЫ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В ХИМИЧЕСКОЙ АППАРАТУРЕ

1. Общие сведения

Перенос энергии в форме тепла, происходящий между телами, имеющими различную температуру, называется теплообменом. Движущей силой любого процесса теплообмена является разность температур более нагретого и менее нагретого тел, при наличии которой тепло самопроизвольно, в соответствии со вторым законом термодинамики, переходит от более нагретого к менее нагретому телу. Теплообмен между телами представляет собой обмен энергией между молекулами, атомами и свободными электронами; в результате теплообмена интенсивность движения частиц более нагретого тела снижается, а менее нагретого — возрастает.

Тела, участвующие в теплообмене, называются теплоносителями.

Теплопередача — наука о процессах распространения тепла. Законы теплопередачи лежат в основе тепловых процессов — нагревания, охлаждения, конденсации паров, выпаривания — и имеют большое значение для проведения многих массообменных (процессы перегонки, сушки и др.), а также химических процессов, протекающих с подводом или отводом тепла.

Различают три принципиально различных элементарных способа распространения тепла: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.

Теплопроводность представляет собой перенос тепла вследствие беспорядочного (теплового) движения микрочастиц, непосредственно соприкасающихся друг с другом. Это движение может быть либо движением самих молекул (газы, капельные жидкости), либо колебанием атомов (в кристаллической решетке твердых тел), или диффузией свободных электронов (в металлах). В твердых телах теплопроводность является обычно основным видом распространения тепла.

Конвекцией называется перенос тепла вследствие движения и перемешивания макроскопических объемов газа или жидкости.

Перенос тепла возможен в условиях естественной, или свободной, конвекции, обусловленной разностью плотностей в различных точках объема жидкости (газа), возникающей вследствие разности температур в этих точках или в условиях вынужденной конвекции при принудительном движении всего объема жидкости, например в случае перемешивания ее мешалкой.

Тепловое излучение — это процесс распространения электромагнитных колебаний с различной длиной волн, обусловленный тепловым движением атомов или молекул излучающего тела. Все тела способны излучать энергию, которая поглощается другими телами и снова превращается в тепло. Таким образом, осуществляется лучистый теплообмен; он складывается из процессов лучеиспускания и лучепоглощения.

В реальных условиях тепло передается не каким-либо одним из указанных выше способов, а комбинированным путем. Например, при теплообмене между твердой стенкой и газовой средой тепло передается одновременно конвекцией, теплопроводностью и излучением. Перенос тепла от стенки к газообразной (жидкой) среде или в обратном направлении называется теплоотдачей.

Еще более сложным является процесс передачи тепла от более нагретой к менее нагретой жидкости (газу) через разделяющую их поверхность или твердую стенку. Этот процесс носит название теплопередачи.

В процессе теплопередачи переносу тепла конвекцией сопутствуют теплопроводность и теплообмен излучением. Однако для конкретных условий преобладающим, обычно является один из видов распространения тепла.

В непрерывно действующих аппаратах температуры в различных точках не изменяются во времени и протекающие процессы теплообмена являются установившимися (стационарными). В периодически действующих аппаратах, где температуры меняются во времени (при нагревании или охлаждении), осуществляются неустановившиеся, или нестационарные, процессы теплообмена.

Расчет теплообменной аппаратуры включает:

1. 
   Определение теплового потока (тепловой нагрузки аппарата), т. е. количества тепла Q, которое должно быть передано за определенное время (в непрерывно действующих аппаратах за 1 сек или за 1 ч, в периодически действующих — за одну операцию) от одного теплоносителя к другому. Тепловой поток вычисляется путем составления и решения тепловых балансов.
   
2. 
   Определение поверхности теплообмена F аппарата обеспечивающей передачу требуемого количества тепла в заданное время. Величина поверхности теплообмена определяется скоростью теплопередачи, зависящей от механизма передачи тепла — теплопроводностью, конвекцией, излучением и их сочетанием друг с другом. Поверхность теплообмена находят из основного уравнения теплопередачи.
   

Тепло, отдаваемое более нагретым теплоносителем (Q₁), затрачивается на нагрев более холодного теплоносителя (Q₂), и некоторая относительно небольшая часть тепла расходуется на компенсацию потерь тепла аппаратом в окружающую среду (Q_п). Величина Q_п в теплообменных аппаратах, покрытых тепловой изоляцией, не превышает 3—5% полезно используемого тепла. Поэтому в расчетах ею можно пренебречь. Тогда тепловой баланс выразится равенством

Q=Q₁=Q₂

где Q – тепловая нагрузка аппарата.

Пусть массовый расход более нагретого теплоносителя составляет G₁ его энтальпия на входе в аппарат I_1H и на выходе из аппарата I_1K . Соответственно расход более холодного теплоносителя — G₂, его начальная энтальпия I_2H и конечная энтальпия I_2K . Тогда уравнение теплового баланса

Q=G₁(I_1H-I_1K)=G₂(I_2K-I_2H) (1)

Если теплообмен протекает без изменения агрегатного состояния теплоносителей, то энтальпии последних равны произведению теплоемкости с на температуру t :

I_1H=c_1Ht_1H I_1K=c_1Kt_1K

I_2K=c_2Kt_2K I_2H=c_2Ht_2H

Величины с_1н и с_1к представляют собой средние удельные теплоемкости более нагретого теплоносителя в пределах изменения температур от 0 до t_1H (на входе в аппарат) и до t_1K (на выходе из аппарата) соответственно. Величины с_2н и с_2к — средние удельные теплоемкости более холодного теплоносителя в пределах 0—t_2H и 0—t_2K соответственно. В первом приближении вместо средних удельных теплоемкостей в выражения энтальпий могут быть подставлены истинные удельные теплоемкости, отвечающие среднеарифметической температуре, например t/2, при изменении температур от 0 до t.

В технических расчетах энтальпии часто, не рассчитывают, а находят их значения при данной температуре из тепловых и энтропийных диаграмм или из справочных таблиц.

Если теплообмен протекает при изменении агрегатного состояния теплоносителя (конденсация пара, испарение жидкости и др.) или в процессе теплообмена протекают химические реакции, сопровождаемые тепловыми эффектами, то в тепловом балансе должно быть учтено тепло, выделяющееся при физическом или химическом превращении. Так, при конденсации насыщенного пара, являющегося греющим агентом, величина I_1H в уравнении (1) представляет собой энтальпию поступающего в аппарат пара, а I_1K — энтальпию удаляемого парового конденсата.

В случае использования перегретого пара его энтальпия I_1H складывается из тепла, отдаваемого паром при охлаждении от температуры t_П до температуры насыщения t_НАС , тепла конденсации пара и тепла, выделяющегося при охлаждении конденсата:

Q=G(I_1П-I_1K)=Gс_П(t_П-t_НАС)+Gr+Gc_K(t_НАС-t_K) (2)

где r — удельная теплота конденсации, дж/кг; с_П и c_K — удельные теплоемкости пара и конденсата, дж/(кг*град); t_K — температура конденсата на выходе из аппарата.

При обогреве насыщенным паром, если конденсат не охлаждается, т. е t_K = t_П = t_НАС, первый и третий члены правой части уравнения (2) из теплового баланса исключаются.

Произведение расхода теплоносителя G на его среднюю удельную теплоемкость с условно называется водяным эквивалентом W. Численное значение W определяет массу воды, которая по своей тепловой емкости эквивалентно количеству тепла, необходимому для нагревания данного теплоносителя на 1 °С, при заданном его расходе. Поэтому если теплоемкости обменивающихся теплом жидкостей (с₁ и с₂) можно считать не зависящими от температуры, то уравнение теплового баланса (1) принимает вид

Q=G₁c₁(t_1H-t_2K)=G₂c₂(t_2K-t_2H) (3)

или

Q=W₁(t_1H-t_1K)=W₂(t_2K-t_2H) (3a)

Общая кинетическая зависимость для процессов теплопередачи, выражающая связь между тепловым потоком Q' и поверхностью теплообмена F, представляет собой основное уравнение теплопередачи:

Q’=KFt_СР (4)

где K — коэффициент теплопередачи, определяющий среднюю скорость передачи тепла вдоль всей поверхности теплообмена; t_СР — средняя разность температур между теплоносителями, определяющая среднюю движущую силу процесса теплопередачи, или температурный напор; — время.

Согласно уравнению (4), количество тепла, передаваемое от более нагретого к более холодному теплоносителю, пропорционально поверхности теплообмена F, среднему температурному напору t_СР и времени .

Для непрерывных процессов теплообмена уравнение теплопередачи имеет вид

Q=Q’/ =KFt_СР (5)

Из уравнения (4) вытекают единица измерения и физический смысл коэффициента теплопередачи. Так, при F = 1 м², t_СР = 1 град и = 1 сек

или при выражении Q' в ккал/ч

Таким образом, коэффициент теплопередачи показывает, какое количество тепла (в дж) переходит в 1 сек от более нагретого к более холодному теплоносителю через поверхность теплообмена 1 м^г при средней разности температур между теплоносителями, равной 1 град.

Средний температурный напор зависит от характера изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена.

4. Температурное поле и температурный градиент

К числу основных задач теории теплообмена относится установление зависимости, между тепловым потоком и распределением температур в средах. Как известно, совокупность мгновенных значений любой величины во всех точках данной среды (тела) называется полем этой величины. Соответственно совокупность значений температур в данный момент времени для всех точек рассматриваемой среды называется температурным полем.

В наиболее общем случае температура в данной точке t зависит от координат точки (х, у, z) и изменяется во времени , т. е. температурное поле выражается функцией вида

(6)

Эта зависимость представляет собой уравнение неустановившегося (нестационарного) температурного поля.

В частном случае температура является функцией только пространственных координат

(6а)

и температурное поле — установившимся (стационарным ),

В отличие от температуры, которая является скаляром, тепловой поток, связанный с направлением переноса тепла, представляет собой векторную величину.

Если рассечь тело плоскостью и соединить точки, лежащие в этой плоскости и имеющие одинаковые температуры, то получим линии постоянных температур (изотермы). В пространстве геометрическое место точек с одинаковыми температурами представляет собой изотермическую поверхность. Такие поверхности никогда не пересекаются

Пусть разность температур между двумя близлежащими изотермическими поверхностями составляет t (рис. 1).

Рис 1. К определению температурного градиента к выражению закона Фурье.

Кратчайшим расстоянием между этими поверхностями является расстояние по нормали . При

сближении указанных поверхностей отношение t /n стремится к пределу

Производная температуры по нормали к изотермической поверхности называется температурным градиентом. Этот градиент является вектором, направление которого соответствует повышению температуры. Значение температурного градиента определяет наибольшую скорость изменения температуры в данной точке температурного поля.

Поток тепла может возникнуть только при условии, что температурный градиент, не равен нулю (grad t 0). Перемещение тепла всегда происходит по линии температурного градиента, но направлено в сторону, противоположную этому градиенту. Таким образом, перенос тепла происходит в направлении падения температуры и пропорционален температурному градиенту с обратным знаком, т. е. количество тепла, передаваемое через единицу поверхности в единицу времени .

5. Передача тепла теплопроводностью

Закон Фурье. Основным законом передачи тепла теплопроводностью является закон Фурье, согласно которому количество тепла dQ, передаваемое посредством теплопроводности через элемент поверхности dF, перпендикулярный тепловому потоку, за время прямо пропорционально температурному градиенту , поверхности dF и времени :

(8)

или количество тепла, передаваемое через единицу поверхности в единицу времени

Величина q называется плотностью теплового потока.

Знак минус, стоящий перед правой частью уравнений (8) и (9), указывает на то, что тепло перемещается в сторону падения температуры.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом теплопроводности. Согласно уравнению (8)

При выражении Q в ккал/ч

Таким образом, коэффициент теплопроводности показывает, каков количество тепла проходит вследствие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на 1 град на единицу длины нормали к изотермической поверхности.

Величина , характеризующая способность тела проводить тепло путем теплопроводности, зависит от природы вещества, его структуры, температуры и некоторых других факторов.

При обычных температурах и давлениях лучшими проводниками тепла являются металлы и худшими — газы. Так, ориентировочные значения [в вт/(м*град) и ккал/(м*ч*град)] для металлов при 0 составляют: для чистой меди — 394 (340); для углеродистой стали Ст.З — 52 (45); для легированной стали Х18Н9Т— 25,5 (22).

Для воздуха при 0 0,027 вт/(м*град) или 0,023 ккал/м*ч*град).

Примерные значения [в вт/(м*град) и в ккал/(м*ч*град)] для жидкостей, газов и теплоизоляционных материалов приведены ниже:

Капельные жидкости ………………………. 0,1—0,7 (0,09—0,6)

Газы ……………………………………………………. 0,006—0,165 (0,005—0,15)

Теплоизоляционные материалы ……. 0,006—0,175 (0,005—0,16)

Низкая теплопроводность теплоизоляционных и многих строительных материалов объясняется тем, что они имеют пористую структуру, причем в их ячейках заключен воздух, плохо проводящий тепло. Коэффициенты теплопроводности газов возрастают с повышением температуры и незначительно изменяются с изменением давления. Для большинства жидкостей значения , наоборот, уменьшаются при увеличении температуры. Исключение составляет вода, коэффициент теплопроводности которой несколько возрастает с повышением температуры до 130 и при дальнейшем ее увеличении начинает снижаться. Для большинства металлов коэффициенты теплопроводности уменьшаются с возрастанием температуры. Значения резко снижаются при наличии в металлах примесей.

Следует отметить, что при определении количества тепла, передаваемого через слой газа или капельной жидкости вследствие теплопроводности, часто бывает необходимо учитывать влияние также конвекции и излучения, которые сопутствуют теплопроводности.

Дифференциальное уравнение теплопроводности. Выделим в однородном и изотропном теле элементарный параллелепипед объемом dV с ребрами dx, dy, dz (рис. 2).

Рис. 2. К выводу дифференциального уравнения теплопроводности.

Физические свойства тела — плотность , теплоемкость с и теплопроводность — одинаковы во всех точках параллелепипеда и не изменяются во времени. Температура на левой грани

dy dx равна t, на противоположной грани .

Количество тепла, входящего в параллелепипед через его грани за промежуток времени d:

по оси х через грань dy dz

по оси у через грань dx dz

по оси z через грань dx dy

Количество тепла, выходящее из параллелепипеда через противоположные грани за тот же промежуток времени:

по оси x

по оси у

по оси z

Количество тепла, входящее через соответствующую грань параллелепипеда, не равно количеству тепла, выходящему через противоположную грань, так как часть тепла расходуется на повышение температуры в объеме параллелепипеда.

Разность между количествами вошедшего в параллелепипед и вышедшего из него тепла за промежуток времени составит:

по оси x

по оси y

по оси z

Полное приращение тепла в параллелепипеде за промежуток времени :

или, учитывая, что dx dy dz = dV, получим

Выражение, стоящее в скобках, представляет собой оператор Лапласа у²1. Следовательно

По закону сохранения энергии приращение количества тепла в параллелепипеде равно изменению энтальпии параллелепипеда, т. е.

причем представляет собой изменение температуры параллелепипеда за промежуток времени . Приравниваем выражения (А) и (Б):

Обозначив и произведя сокращения, получим окончательно

Уравнение (10) определяет температуру в любой точке тела, через которое тепло передается теплопроводностью, и называется дифференциальным уравнением теплопроводности в неподвижной среде, или уравнением Фурье.

Коэффициент пропорциональности а в уравнении (10) носит название коэффициента температуропроводности:

Коэффициент температуропроводности а характеризует теплоинерционные cвойства тела: при прочих равных условиях быстрее нагреется или охладится то тело, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности.

При установившемся процессе передачи тепла теплопроводностью (температура не изменяется со временем) и уравнение (10) в этом случае принимает вид

( 10а)

Однако величина а не может быть равна нулю и, следовательно

или

Уравнение (11) является дифференциальным уравнением теплопроводности в неподвижной среде при установившемся тепловом режиме.

Уравнения (10) и (11) описывают распределение температур при передаче тепла теплопроводностью в самом общем виде, без учета, в частности, формы тела, через которое проводится тепло. Для конкретных условий эти уравнения должны быть дополнены граничными условиями, характеризующими геометрические факторы.