Геометрия владеет двумя сокровищами

Проект на тему

«СОРАЗМЕРНОСТЬ

или

Ученицы МОУСОШ №2:

Лошкарева Ульяна,

Гатауллина Эльвира

Руководитель: Гатауллина Фаузия Габдрауфовна, учитель математики МОУСОШ №2

Геометрия владеет двумя сокровищами:

одно из них – теорема Пифагора, другое-

деление отрезка в среднем и крайнем отношении.

И. Кеплер
1.Литературный обзор

1.1.Золотое сечение и числа Фибоначчи

Отрезок можно разделить на две части бесконечным множеством способов. В частности, можно разделить так, чтобы отношение всего отрезка к его большей части, равнялось отношению большей части к меньшей.

Пусть длина некоторого отрезка равна а, длина его большей части равна х, тогда а - х - длина меньшей части отрезка. Составим отношение согласно приведенному выше определению: а/х =х/(а - х) такое деление отрезка и называется со времен древних греков делением отрезка в крайнем и среднем отношении.

В пропорции, как известно произведение крайних членов равно произведение средних, поэтому от пропорции а/х = х/(а-х) перейдем к равенству а(а - х) = х. Отсюда получаем квадратное уравнение х+ ах - а= 0.Длина отрезка х выражается положительным числом, поэтому из двух корней следует выбрать положительный: х = (-а +)/2,или х = ( - 1/2) ∙ 2. Число обозначается буквой в честь древнегреческого скульптора Фидия, в творениях которого это число встречается многократно. Число иррациональное, с восьмью десятичными знаками, .61803398… Но в практике пользуются числом , взятым с точностью или до тысячных 0.618, или до сотых 0.61, или до десятых 0.6.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему (рис.1).

a : b = b : c или с : b = b : а.