Если для всех выполняется условие

Скачать 2.48 Mb.

страница	1/12
Дата	02.01.2020
Размер	2.48 Mb.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

25) Если для всех выполняется условие

,

то функция f(x) строго возрастает на интервале (a,b), а если для всех справедливо неравенство

,

то функция f(x) строго убывает на интервале (a,b).

Если функция f(x) непрерывна на отрезке , дифференцируема на интервале (a,b) и удовлетворяет условию, то эта функция строго убывает на отрезке .

Если , то функция f(x) строго возрастает в точке , а если, то функция f(x) строго убывает в точке .

Точки, в которых значение производной функции равно нулю, называются стационарными точками. Точки максимума или минимума могут иметься и вточках, в которых производной у функции вообще не существует. Например, у = |x| в точке х = 0 имеет минимум, но производной в этой точке не существует. Эта точка будет являться критической точкой функции.
Критическими точками функции называются точки, в которых производная равна нулю, либо производной в этой точке не существует, то есть функция в этой точке недифференцируема. Для того чтобы найти максимум или минимум функции необходимо выполнение достаточного условия.

Пусть функция

определена на

_{и имеет в точке локальный экстремум. Тогда выполняется одно из условий:}

функция _{не имеет в точке производной;}
функция _{имеет в точке производную и .}

Скачать 2.48 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12