Расчет влияния плотности поверхностных состояний в оксиде кремния на ток поверхностной рекомбинации в биполярных микроэлектронных структурах

РАСЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПЛОТНОСТИ ПОВЕРХНОСТНЫХ СОСТОЯНИЙ В ОКСИДЕ КРЕМНИЯ НА ТОК ПОВЕРХНОСТНОЙ РЕКОМБИНАЦИИ В БИПОЛЯРНЫХ МИКРОЭЛЕКТРОННЫХ СТРУКТУРАХ

1. 
   ВВЕДЕНИЕ
   

При воздействии излучения космического пространства деградация коэффициента усиления биполярных транзисторов происходит за счет увеличения поверхностной рекомбинации или поверхностной составляющей тока базы. Увеличение рекомбинационных потерь связано с накоплением положительного заряда в объеме пассивирующего окисла и встраиванием поверхностных состояний на границе раздела окисел-полупроводник. Связь тока поверхностной рекомбинации с зарядом в окисле и плотностью поверхностных состояний получена в [3]. Однако в этой работе не учтено влияние заряда поверхностных состояний на величину поверхностного потенциала и, следовательно, на величину тока рекомбинационных потерь. Этот фактор является принципиальным, так как его игнорирование не позволяет с единых позиций описать радиационную деградацию NPN и PNP транзисторов.

Цель данной работы состоит в расчете тока поверхностной рекомбинации биполярных транзисторов, как функции заряда поверхностных состояний, величина которого определяется положением квазиуровней Ферми при прямом смещении эмиттерного перехода. Полученные соотношения могут быть положены в основу физической модели эффекта низкой интенсивности в биполярных транзисторах.

2. 
   ОСНОВНЫЕ ДОПУЩЕНИЯ
   

Рис. 1. Поперечный разрез биполярного транзистора с боковой диэлектрической изоляцией (SiO₂). I – активная область, II – пассивная область

Рис. 2. Краевая область базы под пассивирующим окислом. 1 – пассивирующий окисел, 2 – область объёмного заряда.

Геометрия краевой области (рис. 2) положена в основу дальнейшего анализа, так как является типовой для самых современных технологий типа ISOPLANAR-S, ISAC, SST и др., используемых при изготовлении биполярных БИС. Координата x направлена вглубь базы от границы раздела SiO₂-Si (пассивирующий окисел – база). Нулевое значение координаты y соответствует границе области пространственного заряда перехода эмиттер – база (2). Расстояние по координате y до стенки изолирующего окисла обозначено W_S.

Расчет тока поверхностной рекомбинации проводится при следующих допущениях:

1. Полагается, что ток поверхностной рекомбинации равен:

, (1)

где – ток поверхностной рекомбинации; – удельная плотность тока поверхностной рекомбинации (на единицу длины эмиттера); – периметр эмиттера.

Воздействие ионизирующего излучения приводит к образованию структурных нарушений в объеме полупроводника, формированию радиационно-индуцированного заряда в объеме пассивирующего окисла Q_ot и введению поверхностных состояний на границе раздела окисел – полупроводник N_it. Специфика воздействия ионизирующего излучения космического пространства стоит в том, что деградация параметров биполярных транзисторов в основном связана с процессами в пассивирующем окисле и на границе раздела пассивирующий окисел – база. Роль структурных нарушений в объеме кремния невелика. Поэтому расчет тока поверхностной рекомбинации позволяет описать деградацию коэффициента усиления биполярных транзисторов при воздействии ионизирующего излучения космического пространства.

2. Задача вычисления рекомбинационных потерь в пассивной области базы является принципиально двумерной, так как изменение концентрации инжектированных носителей обусловлено как влиянием эффективного заряда в окисле (сумма зарядов в объеме окисла и на поверхностных состояниях), создающего электрическое поле по координате x, так и рекомбинацией по мере их диффузионного движения вдоль координаты y. Для упрощения используется квазидвумерное приближение: действие электрического поля эффективного заряда и градиента диффузии на движение носителей является независимым.

3. 
   Темп поверхностной рекомбинации U_S вычисляется в предположении однородного распределения поверхностных состояний в запрещенной зоне кремния по энергии. Плотность состояний по всей запрещенной зоне принимается постоянной и равной плотности состояний в середине запрещенной зоны. Это предположение оправдано тем, что процесс рекомбинации определяется в основном центрами, расположенными в середине запрещенной зоны, и эффективность рекомбинации экспоненциально спадает по мере удаления от середины зоны.
   
4. 
   Считается справедливым наиболее часто используемое предположение о том, что поверхностные состояния в верхней половине запрещенной зоны кремния имеют акцепторную природу, а в нижней – донорную. В соответствии с этим, если уровень Ферми находится вблизи зоны проводимости, т.е. все уровни в запрещенной зоне заполнены электронами, то на состояниях в верхней половине запрещенной зоны накапливается отрицательный заряд, а в нижней половине запрещенной зоны состояния донорного типа нейтральны. Если же уровень Ферми находится вблизи валентной зоны, то все уровни в запрещенной зоне свободны и акцепторные состояния в верхней половине запрещенной зоны нейтральны, а донорные заряжены положительно.
   

Заряд поверхностных состояний имеет разный знак в NPN и PNP транзисторах. Это связано с тем, что в базу NPN транзисторов инжектируются электроны, которые заполняют поверхностные состояния ниже квазиуровня E_Fn, в результате чего акцепторные состояния заряжаются отрицательно, а донорные становятся нейтральными. Последнее иллюстрируется на рис. 3а, где поверхностный заряд Q_it  0. В PNP транзисторах происходит инжекция дырок, и поверхностные состояния выше квазиуровня уровня Ферми E_Fp оказываются свободными, в результате чего донорные уровни в нижней половине запрещенной зоны заряжаются положительно, а акцепторные становятся нейтральными, т.е. Q_it  0 (рис.3б).

Рис. 3а. Зонная диаграмма границы раздела пассивирующего окисла и p-базы NPN транзистора.

Рис. 3б. Зонная диаграмма границы раздела пассивирующего окисла и n-базы PNP транзистора.

5. 
   Положение квазиуровня Ферми для основных носителей в области базы сохраняется неизменным при инжекции неосновных носителей в базу. Это предположение соответствует условию малого уровня инжекции, когда влияние поверхностной рекомбинации наиболее сильно.
   

3. 
   РАСЧЕТ УДЕЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ ТОКА ПОВЕРХНОСТНОЙ РЕКОМБИНАЦИИ
   

где q – заряд электрона; U_S - темп поверхностной рекомбинации; W_S – ширина поверхности пассивной области базы.

Уравнение (2) может быть переписано в виде:
. (3)

Плотность тока поверхностной рекомбинации (на единицу длины) выражается через объемную плотность тока (на единицу площади) следующим образом:

где - объемная плотность тока.

Объемная плотность тока электронов может быть выражена через градиент концентрации инжектированных носителей n или градиент квазиуровня Ферми:

(диффузионное приближение), (5)

(градиент квазиуровня Ферми), (6)

где – коэффициент диффузии электронов; - подвижность электронов в базе.

На рис.4 приведено изменение квазиуровней Ферми E_Fn и E_Fp по направлению оси y.

Рис. 4. Изменение квазиуровней Ферми E_Fn и E_Fp по направлению оси y.

Диаграммы соответствуют прямому смещению перехода эмиттер-база: величина qU_эб – разница квазиуровней Ферми на границе пространственного заряда перехода эмиттер-база при y=0, qU – текущее значение разницы квазиуровней по координате y. Градиент квазиуровня Ферми E_Fn соответствует градиенту потенциала U. Так как электрическое поле равно градиенту потенциала dU/dy, а произведение подвижности на электрическое поле равно дрейфовой скорости, то рассматриваемое приближение соответствует дрейфовому приближению. Найдем решение в диффузионном и дрейфовом приближении.

Диффузионное приближение. Комбинируя (3), (4) и (5), нетрудно получить

. (7)

Поле, создаваемое зарядом поверхностных состояний, распространяется вглубь базы с характерной длиной, равной длине Дебая, поэтому значение интеграла в левой части уравнения (7) в первом приближении можно считать равным произведению поверхностной концентрации электронов на длину Дебая:

где - длина Дебая; n_s- концентрация электронов у поверхности раздела база-пассивирующий окисел; – диэлектрическая постоянная; – диэлектрическая проницаемость кремния; – температурный потенциал; - концентрация акцепторов в базе; q – заряд электрона.

где – сечение захвата носителя ловушкой; – тепловая скорость носителей; – плотность поверхностных состояний на границе раздела пассивирующий окисел-база; – уровень ловушек; – уровень середины запрещенной зоны; - собственная концентрация носителей.

Рекомбинация максимальна в тех областях, где концентрация носителей много больше равновесного значения. Для этого случая можно показать, что

, (10)

где – удельная скорость поверхностной рекомбинации.

Поверхностная концентрация электронов и дырок получается из граничного условия Шокли:

(11)

. (12)

Для малого уровня инжекции (ns<

. (13)

Подставляя (8) и (13) в (7), получаем дифференциальное уравнение для поверхностной концентрации электронов:

Вводя понятие поверхностной диффузионной длины , можно записать

где .

Уравнение (15) является нелинейным дифференциальным уравнением, так как зависит от и, следовательно, от .

Рассмотрим более подробно величину поверхностного потенциала. Поверхностный потенциал определяется эффективным зарядом на границе раздела окисел – полупроводник:

где Q_эф – эффективный заряд на границе раздела; Q_ot – заряд в объеме окисла; Q_it – заряд поверхностных состояний.

Заряд Q_ot всегда положителен, так как формируется за счет захвата дырок на глубокие ловушки в объеме окисла. Этот заряд по-разному влияет на ток поверхностной рекомбинации в NPN и PNP транзисторах. Для NPN транзисторов увеличение положительного заряда в окисле приводит к возрастанию рекомбинации инжектированных из эмиттера электронов, так как электроны притягиваются положительным зарядом к поверхности базовой области. Однако для PNP транзисторов положительный заряд в окисле отталкивает инжектированные из эмиттера дырки, что должно приводить к уменьшению тока рекомбинации. Поэтому, если в NPN транзисторах увеличение объемного заряда в базовом окисле приводит к аномальному росту тока базы, то в PNP транзисторах объемный заряд должен подавлять этот эффект. В PNP транзисторах увеличение тока базы может происходить только за счет увеличения плотности поверхностных состояний. Многолетние экспериментальные исследования показали, что реакция NPN и PNP транзисторов на воздействие ионизирующего излучения качественно одинакова. Поэтому вполне логично предположить, что эффект низкой интенсивности связан с аномальным накоплением поверхностных состояний, как в NPN так и PNP транзисторах. Влияние положительного объемного заряда на приповерхностный слой невелико, так как при малом поле его (заряда) центроид локализован далеко от границы раздела кремний-оксид кремния (скорее равномерно распределен по толщине окисла, как для NPN, так и PNP транзисторов). Если бы главным фактором был заряд в окисле, то реакция была бы принципиально разной для NPN и PNP транзисторов. Поэтому в данной работе полагается, что поверхностный потенциал определяется только зарядом на поверхностных состояниях, т.е. полагается, что Q_эф= Q_it. В этом случае связь между поверхностным потенциалом и зарядом поверхностных состояний находится из соотношения [4]:

, (17)

Подчеркнем важное обстоятельство: предположение о превалирующей роли заряда на поверхностных состояниях соответствует случаю обогащения поверхности как для NPN, так и для PNP транзисторов.

Заряд поверхностных состояний, как следует из рис.3а, записывается для NPN транзисторов в форме:

, (18)

где – потенциал Ферми в базе; - модуль поверхностного потенциала.

Приравнивая (17) и (18), получаем трансцендентное уравнение, устанавливающее связь поверхностного потенциала и текущего значения разницы квазиуровней Ферми U.

На рис. 5 показана расчетная зависимость величины поверхностного потенциала от разности квазиуровней Ферми.

Рис. 5. Зависимость поверхностного потенциала от разности квазиуровней Ферми:

В этом случае решение уравнения (15) с граничными условиями

имеет вид

где - ширина базы.

Используя выражения (2) и (13), легко найти отсюда удельный ток поверхностной рекомбинации

, (21)

Дрейфовое приближение. Выражая градиент квазиуровня Ферми E_Fn через градиент потенциала U (рис.4), перепишем (6) в следующем виде:

. (22)

Интегрируя объемную плотность тока по координате x, получаем выражение для поверхностной составляющей:

Комбинируя (3) и (24), можно получить:

После интегрирования выражение для плотности тока поверхностной составляющей принимает вид:

где нижний предел интегрирования по потенциалу соответствует разности квазиуровней Ферми на границе раздела базы и изолирующего окисла, т.е. при y=W_s.

Из (21) и (25) можно получить одинаковые предельные значения тока поверхностной рекомбинации для случаев тонкой и толстой базовой области.

При

При

3. 
   ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
   

Рис. 6. Зависимость удельного тока поверхностной рекомбинации от плотности поверхностных состояний: (а) - N_A=10¹⁶см^-3, U=0.55B ; (б) - N_A=10¹⁶см^-3, U=0.4B; (в) - N_A=10¹⁷см^-3, U=0.55B; (г) - N_A=10¹⁷см^-3, U=0.4B.

Характерной особенностью полученных зависимостей является немонотонное изменение тока поверхностной рекомбинации с ростом плотности поверхностных состояний. В зависимости от начальной плотности поверхностных состояний введение радиационно-индуцированных поверхностных ловушек может приводить к уменьшению рекомбинационных потерь. Так например, если при легировании базы и смещении на эмиттерном переходе U=0.55В увеличивать плотность поверхностных состояний, то наблюдается уменьшение удельного тока поверхностной рекомбинации. Для NPN транзисторов на поверхностных состояниях накапливается отрицательный заряд (рис. 3а), который отталкивает инжектированные в базу электроны, снижая вероятность их рекомбинации. С физической точки зрения этот эффект связан с увеличением модуля поверхностного потенциала за счет накопления дополнительных поверхностных состояний. Полученный результат качественно может быть пояснен следующим образом. Как видно из выражения (21) удельный ток поверхностной рекомбинации прямо пропорционален , а так как имеет вид

то удельный ток поверхностной рекомбинации можно записать, введя m_s-фактор

Величина m_s -фактора может быть получена из следующего выражения

где

Вышеприведенный анализ основывается на предположении об однородном распределении поверхностных состояний в запрещенной зоне кремния по энергии. При нарушении данного условия, что вполне возможно для реальных транзисторных структур, необходимо принимать во внимание тот факт, что рекомбинация инжектированных в приповерхностную область носителей происходит на нейтральных ловушках, так как их сечение захвата много больше ловушек, имеющих заряд. В то время как изменение поверхностного потенциала определяется лишь заряженными ловушками. Например, для NPN транзистора, как следует из рис. 3а, в рекомбинации будут участвовать нейтральные ловушки ниже середины запрещенной зоны. Вероятность рекомбинации на ловушках выше середины запрещенной зоны мала, так как отрицательно заряженные ловушки отталкивают инжектированные электроны. Но именно эти заряженные ловушки выше середины запрещенной зоны формируют заряд поверхностных состояний и определяют сдвиг поверхностного потенциала . Поэтому в общем случае необходимо рассматривать две усредненные плотности поверхностных состояний: выше и ниже середины запрещенной зоны.

Плотность поверхностных состояний ниже середины запрещенной зоны определяет удельную скорость поверхностной рекомбинации S₀, входящую в (10). Увеличение удельной скорости поверхностной рекомбинации S₀ приводит к увеличению предэкспоненциального члена в (29).

От плотности поверхностных состояний выше середины запрещенной зоны зависит сдвиг поверхностного потенциала и согласно (30) величина m_s- фактора. При увеличении заряда на поверхностных ловушках m_s- фактор увеличивается, что в соответствии с (30) приводит к снижению тока поверхностной рекомбинации.

Важно, что качественная зависимость тока поверхностной рекомбинации от характера накопления поверхностных состояний аналогична для NPN и PNP транзисторов. Указанные обстоятельства необходимо учитывать при проведении экспериментальных исследований. Встраивание поверхностных состояний с ростом поглощенной дозы в разных энергетических диапазонах может иметь немонотонный характер, по-разному зависеть от температуры облучения и т.п.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   В.В. Беляков, В.С. Першенков, Г.И. Зебрев, А.В. Согоян, А.И. Чумаков, А.Ю. Никифоров, П.К. Скоробогатов Методы прогнозирования эффектов полной дозы в элементах современной микроэлектроники // Микроэлектроника. 2003. Т. 32, № 1, С. 31-46.
   
2. 
   Зебрев Г.И. Моделирование эффекта низкой интенсивности в толстых изолирующих слоях современных интегральных схем // Микроэлектроника. 2006. Т. 35. № 3. С. 209-216.
   
3. 
   Першенков В.С., Попов В.Д., Шальнов А.В. Поверхностные радиационные эффекты в элементах интегральных микросхем М.: Энергоатомиздат, 1988. С. 136-137.
   
4. 
   Зи С. Физика полупроводниковых приборов, т1. М.: Мир 1984. С 378-384.