Введение, общая характеристика места и роли вычислительной аэрогидродинамики в современной науке и в технических приложениях. Краткий исторический обзор.
Основные уравнения механики сплошной среды. Консервативная форма уравнений. Гиперболичность уравнений Эйлера, характеристики. Понятие слабого решения гиперболической системы законов сохранения. Ударные волны и условия Рэнкина-Гюгонио.
Основные способы дискретизации уравнений движения сплошной среды. Методы конечных разностей, конечных объемов и конечных элементов, спектральные методы. Понятия аппроксимации, устойчивости и сходимости. Нахождение слабых решений гиперболических уравнений, подходы с выделением разрывов и метод сквозного счета, теорема Лакса-Вендроффа.
Некоторые классические методы решения уравнений газовой динамики. Метод характеристик. Схемы с явной искусственной вязкостью. Схемы Лакса, Лакса-Вендроффа, Маккормака. Вычисление потоков из решения задачи о распаде произвольного разрыва и схема Годунова.
Вычисление потоков в современных схемах сквозного счета. Расщепление вектора потоков, схемы Стегера-Уорминга и ван Леера. Расщепление разности потоков, схема Роу. Схема Хартена-Лакса-ван Леера.
Повышение порядка аппроксимации в схемах сквозного счета. Теорема Годунова. TVD схемы с реконструкцией потоков и с реконструкцией зависимых переменных. Формулы реконструкции различного порядка точности. Лимитеры.
ENO и WENO реконструкция. Конечнообъемные и конечноразностные ENO и WENO схемы.
Интегрирование уравнений по времени. Явные и неявные схемы. TVD схемы Рунге-Кутта. Методы приближенной факторизации. Решение стационарных задач. Маршевые методы. Способы ускорения сходимости, понятие о многосеточных методах.
Численное решение уравнений движения несжимаемой жидкости. Подходы с использованием переменных “завихренность-функция тока”, “завихренность-скорость”, примитивных переменных. Метод искусственной сжимаемости и проекционный метод, применение метода дробных шагов.
Схемы высокого порядка для задач с отсутствием разрывов. (Псевдо)спектральные методы, компактные разности.
Численное моделирование турбулентных течений. Моделирование на основе осредненных уравнений, модели переноса рейнольдсовых напряжений. Методы прямого численного моделирования и моделирования крупных вихрей.
Методы построения расчетных сеток для задач вычислительной аэрогидродинамики. Структурированные сетки и простейшие методы их генерации. Неструктурированные сетки, особенности решения задач с их использованием. Адаптивные сетки.
Составил с.н.с. ИТПМ СО РАН, к.ф.-м.н. А.Н.Кудрявцев
